Ünite 6: Mantık Kuralları ve Uygulamalar

Sık Kullanılan Geçerli Çıkarım Kuralları

Bu ünitede sık kullanılan çıkarım kuralları ve bunlarla ilgili yoğun olarak yapılan yanlışlara yer verilmiştir. Bazılarının adları Latince’den gelen bu çıkarım kuralları şunlardır:

  • Modus Ponens
  • Modus Tollens
  • Koşullu Tasım
  • Ayrık Tasım
  • Alternatif Tasım
  • Yapıcı İkilem
  • Yıkıcı İkilem

Koşul Önermeleri, Tikel Evetleme Önermeleri ve Tekil Evetleme Önermeleri

Çıkarım kuralları ile ilişkili olan koşul önermeleri, tikel ve tekil evetleme önerileri şu şekilde açıklanabilir:

Koşul Önermeleri

Bir koşul önermesi, belirli bir şeyin olması hâlinde bir başka şeyin olacağını veya olması gerektiğini ifade eder. Örneğin yağmurun yağması halinde yerlerin ıslanması gereklidir. Tekrar eden bu tecrübelerin belirli bir aşamasında “Yağmur yağarsa yerler ıslanır” şeklinde bir önerme ile ifade ederiz. Tümel önermeler koşulludur. Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür” demek, “Bir şey insansa o şey ölümlüdür” anlamına gelmektedir.

“A ise B” önermesinde A ön bileşen, B ise art bileşendir. Ön bileşen art bileşen için “yeterli koşul” ifade etmektedir. Ne zaman A olsa B de olur. Bu farklı şekillerde de ifade edilir: Örneğin;

  • B olur, yeter ki A olsun
  • A olur, ancak B olursa
  • A olması koşuluyla/halinde B.

Koşul önermesinin art bileşeni, önbileşenin “zorunlu” ya da “gerekli” koşulunu ifade eder. “A ise B önermesi A’nın olması halinde B’nin zorunlu olduğuna işaret eder. B’siz A olmaz, B, A’nın olmazsa olmaz koşuludur.

Söz konusu önermede A, B için yeterli koşul, B de A için gerekli koşuldur. Yeterli koşulun varlığı gerekli koşulu doğurur ancak gerekli koşulun varlığından yeterli koşul doğmaz.

B’nin olmasının yeterli koşulu çok sayıda olabilir. Yerlerin ıslanmasının yeterli koşulları yağmurun yağması, belediyenin sulama çalışmaları, su borularının patlaması olabilir. “A ise B önermesi doğruysa “B’nin olmasından A olur” sonucu çıkmaz.

Tikel ve Tekil Evetleme Önerileri

Tikel evetleme önermesi bileşenlerden en az birinin doğru olduğunu iddia eder. Fakat diğer bileşenin ya da bileşenlerin de doğru olabileceği iddiasını da içerir. Tikel evetleme ekleminin Türkçe’deki tipik karşılığı “veya”dır.

Tikel evetleme önermeleri bileşenlerinden en az birinin fakat belki de daha çoğunun doğru olduğunu iddia eder. Tekil evetleme önermeleri ise bileşenlerinden sadece ve sadece birinin doğru olduğunu iddia eder. Tekil evetleme ekleminin Türkçedeki tipik karşılığı “ya … ya da …” eklemidir.

Bağlama bağlı olarak “veya”, “ya… ya da…” eklemleri hem tikel hem de tekil evetleme olarak yorumlanabilmektedir. Örneğin “Sınıfın tahtası kare veya yuvarlak şeklindedir.” dendiğinde iki bilgi birden doğru olamaz. Dolayısıyla bu eklemler tekil evetleme eklemi anlamında kullanıldığında yanına parantez içinde “ikisi birlikte değil” ifadesi eklenmelidir.

Modus Ponens Olumlayıcı Kip

Bu çıkarımda öncüllerden biri koşul önermesidir. Diğer öncül ise koşul önermesinin ön bileşenini evetler. Yani yeter koşulun yerine geldiğini iddia eder. Koşul önermesinin art bileşeni/zorunlu koşulu sonuçtur. Ana yapısı şu şekildedir:

A › B (Öncül)

A (Öncül)

Öyleyse, B (Sonuç)

Burada A ve B tek bir önerme olmak zorunda değildir. Birden çok önerme söz konusu olabilir. (Örneğin A yerine “p ? q”, B yerine “r ? s” konursa;

(p ? q) › (r ? s)

(p ? q)

Öyleyse, r ? s

Bu durum şu şekilde örneklenebilir:

Yağmur yağıyor ise yerler ıslanır.

Yağmur yağıyor.

Öyleyse yerler ıslanacak.

Modus Tollens (Değilleyen Kip)

Öncüllerden biri koşul önermesidir. Diğer öncül, koşul önermesinin artbileşenini (önbileşen için zorunlu koşulu) değiller ve koşul önermesinin önbileşeninin değillemesi (B için yeterli koşulun olmadığı) sonucunu doğurur.

Genel biçimi:

A › B

¬B

.‘.¬A.

Bu duruma şu şekilde örnek verilebilir:

Çok kar yağarsa uçak seferleri iptal edilecek.

Uçak seferleri iptal edilmedi.

Öyleyse çok kar yağmadı.

Modus Ponens ve Modus Tollens ile İlgili Yanıltmacalar

Modus ponens ve modus tollens kalıbına benzeyen kandırıcı iki yanıltmaca vardır:

Önbileşenin Değillenmesi

Bu yanıltmacada ikinci öncül koşul önermesinin önbileşenini değiller, sonuç olarak da artbileşenin değillemesi çıkarılır.

Genel yapısı şu şekildedir:

A › B

¬ A

.‘. ¬B.

Örneğin;

Yağmur yağarsa yerler ıslanır.

Yağmur yağmadı.

O halde yerler ıslanmadı.

Bu çıkarımda öncüller doğru olduğu halde sonuç yanlıştır. Yerlerin ıslanmasının tek yeterli koşul yağmurun yağması değildir. Su borularının patlaması da olabilir.

Artbileşenin Evetlenmesi

Bu yanıltmacada ikinci öncül koşul önermesinin artbileşenini evetler, sonuç olarak da önbileşenin evetlenmesi çıkarılır. Genel yapı şöyledir:

A › B

B

.‘. A

Örneğin;

Deprem olursa insanlar ölür.

İnsanlar öldü.

Öyleyse deprem oldu.

Çıkarımın öncülleri doğrudur, ancak sonuç yanlış olabilir.

Koşullu (Hipotetik) Tasım

Her iki öncül ve sonuç koşul önermeleridir. (Hipotetik denmesinin nedeni, koşul önermelerine hipotetik önermeler de denmesidir.)

Genel yapısı şu şekildedir:

A › B

B › C

.‘. A › C

Örneğin;

Parti içi çekişmeler devam ederse, iktidara gelemeyiz.

İktidara gelemezsek, partiden kopmalar olur.

Öyleyse, parti içi çekişmeler devam ederse partiden kopmalar olur.

Aşağıda tikel veya tekil önermelerle kurulan iki çıkarım biçimi açıklanmıştır:

Ayrık Tasım (Disjunctive Syllogism)

Öncüllerden biri tikel evetleme önermesidir. Diğer öncül ise tikel evetleme önermesinin bileşenlerinden birinin yanlış olduğunu iddia eder ve tikel evetleme önermesinin diğer bileşenin doğru olduğu sonucu çıkarılır.

Örneğin;

Ahmet’in arabasını ya Mustafa ya da Mehmet çalmıştır.

Mustafa çalmamış.

Öyleyse, Ahmet’in arabasını Mehmet çalmıştır.

Genel yapısı şu şekildedir:

A ? B

¬A

.‘. B

A ? B

¬B

.‘. A

Tikel evetleme önermesinde en az bir bileşen doğrudur. Dolayısıyla bir bileşenin doğru olması diğerinin yanlış olduğu anlamına gelmez. İkisi de doğru olabilir.

Yukardaki örnekteki önerme “Ahmet’in arabasını ya Mustafa, ya Mehmet ya da Hasan çalmıştır” şeklinde de olabilir. Mustafa ihtimali elendiğinde sonuç “Ya Mehmet ya da Hasan çalmıştır.” önermesi olacaktır.

Alternatif Tasım

Alternatif tasımın öncüllerinden biri tekil evetleme önermesidir. Yani bileşenlerden sadece biri doğrudur. Bir alternatif tasımda ikinci öncül tekil evetleme önermesinin bileşenlerinden birini evetlediğinde diğer(ler)i değillenmiş olur; birini değillediğinde diğer(ler)i evetlenmiş olur ve diğer bileşen(ler)in değillemesi veya evetlenmesi sonuç olarak ortaya konur.

Örneğin;

Sen ya çay içmek istiyorsun ya da kahve (ikisini birlikte değil).

Kahve içmek istiyorsun.

Öyleyse, çay içmek istemiyorsun.

Bu çıkarımdaki “ya … ya da …” eklemi tikel evetleme eklemi olarak yorumlansaydı bu sonuç çıkarılamazdı. Çünkü bir insan hem çay hem de kahve içmek isteyebilir.

Tekil evetleme eklemi olarak yorumlandığında ise sonuç geçerlidir.

İkilemler

İkilemler tartışmalarda rakibi açmaza sürüklemek için kullanılır. Öncülleri iki koşul ve bir tikel evetleme önermesinden oluşur. İkisi de kötü olan iki seçenek arasında kalındığında söylenir. Türkçe’de “Aşağı tükürsen sakal, yukarı tükürsen bıyık.” ifadesi durumu karşılar.

İkilemler üç öncül bir sonuçtan oluşur. Öncülün birisi ? ? ß şeklinde bir tikel ya da tekil evetleme önermesidir. Diğer ikisi önbileşenleri a ve b olan koşul önermeleridir. Tikel evetleme önermesi ya koşul önermelerinin önbileşenlerini evetler veya artbileşenlerini değiller. Önbileşenlerini evetlediğinde, bileşenleri koşul önermelerinin artbileşenleri olan bir tikel evetleme önermesi sonuç olur. Bu ikilemlere yapıcı ikilemler denir.

Tikel evetleme önermesi koşul önermelerinin artbileşenlerini değillediğinde bileşenleri koşul önermelerinin önbileşenlerinin değillemeleri olan bir tikel evetleme önermesi sonuç olarak ortaya konur.

İkilemlerde tikel evetleme önermelerinin iki bileşeni vardır. Bileşenler artabilir. Tikel evetleme önermesi üç bileşenli olursa içerirse üçlem elde edilir:

Örneğin, bir şey ya (1) siyahtır ya (2) beyazdır ya da (3) gridir. Dört bileşenli olursa dörtlem elde edilir: Örneğin: Ya (1) AB’ye gireceğiz ya (2) Karadeniz ekonomik işbirliğini kuracağız ya (3) ABD’ye daha çok yaklaşacağız ya da (4) tek kalacağız. Daha çok öğe söz konusu olursa çoklem elde edilir.

İkilemler retorik soru cümleleri, koşul önermeleri ya da soru cümleleri ile ortaya konabilir.

  • 1. Retorik soru: Cevabı kendi içinde olan soruları ifade eder. Örneğin; Çocuklar dindar olmasın da tinerci mi olsun?

Sorunun muhatabı 2 seçeneği de istemeyecektir. Ancak dindar olması tinerci olmasından daha iyi, olduğu için bu seçeneğe razı olacaktır.

  • 2. Koşul önermesi: “Çocuklar dindar olmazlarsa tinerci olurlar” önermesi ön bileşeni olumsuz koşul önermesidir. Aynı zamanda tikel evetleme önermeleridir. Bu şöyle açıklanabilir. “ A › B” önermesi ile “A ? B” önermesi eşdeğerdir.
  • 3. Soru önermesi: “Kırk katır mı istersin yoksa kırk satır mı?” Muhatap ikisinden birini seçmek zorundadır ve ikisinin de sonucu kötüdür.

Yapıcı İkilem

Tikel evetleme önermesi, koşul önermelerinin önbileşenini evetler, yani önbileşenlerden en az birinin doğru olduğunu öne sürer. Sonuç olarak C ? D sonucu söz konusudur.

Genel yapısı şu şekildedir:

Ya A olacak ya da B olacak.

A olursa C olacak

B olursa D olacak

Öyleyse, ya C olacak ya da D olacak.

Bu çıkarım şöyle özetlenebilir:

A ? B

A › C

B › D

.‘. C ? D

Örneğin;

Ya nükleer santraller kuracağız ya da fosil yakıtlarla çalışan santrallere devam edeceğiz.

Nükleer santral kurarsak nükleer kaza olasılığını artıracağız.

Fosil yakıtlarla çalışan santrallere devam edersek uluslararası piyasalarda rekabet gücümüz azalacak.

Sonuç olarak ya nükleer kaza olasılığını artıracağız ya da uluslararası rekabet gücümüz azalacak.

Yapıcı ikilemler karmaşık ve basit şeklinde ikiye ayrılır. Koşul önermelerinin artbileşenleri farklı ise ikilem karmaşıktır, aynı ise basittir. Yukardaki örnekteki ikilem, karmaşık yapıcı ikilemdir.

Basit ikilemin genel yapısı şöyledir:

A ? B

A › C

B › C

.‘. C

(C ? C) çıkması gerekir. Fakat eşgüçlülük kuralına göre C ? C, C’ye eşdeğerdir.)

Örneğin;

Determinizm ya doğrudur ya da yanlıştır.

Determinizm doğru ise irade özgürlüğü yoktur.

Determinizm yanlış ise irade özgürlüğü yoktur.

Öyleyse, irade özgürlüğü yoktur.

İkilemlerde “A ? ¬A” şeklindeki totolojik (her durumda doğru olan) önermeleri anmak gereksizdir. Bu örnekte birinci öncül kalkabilir.

Yıkıcı İkilem

Yıkıcı ikilemde tikel evetleme önermesi koşul önermelerinin artbileşenlerini değiller.

Koşul önermelerinin artbileşenleri farklı olmalıdır. Ancak aynı da olabilir. Önbileşenler farklı ise karmaşık yıkıcı ikilem, aynı ise basit yıkıcı ikilem söz konusudur.

Basit yıkıcı ikilemde öncüllerdeki koşul önermeleri aynı önbileşenden iki sonuç çıkarılacağını öne sürer.

A › B

A › C

¬B ? ¬D

.’. A ? C

Bu durum şöyle açıklanabilir:

A olursa hem B olur hem de C olur.

Fakat B veya C’den en az biri olmayacak.

Öyleyse A olmayacak.

Örneğin;

Onun başarılı olabilmesi için sabırlı olması gerekir.

Onun başarılı olabilmesi için zeki de olması gerekir.

Fakat o ya sabırlı değildir ya da zeki değildir.

Öyleyse, o başarılı olamaz.

Karmaşık yıkıcı ikilemin ana yapısı şu şekildedir:

A › B

C › D

¬B ? ¬D

.’. A ? C

Örneğin;

Mehmet basiretli bir insan olsaydı, tehlikeyi fark ederdi.

Tecrübeli bir insan olsaydı, tehlikenin üstesinden gelirdi.

Fakat Mehmet ya tehlikeyi fark etmedi ya da tehlikenin üstesinden gelemedi.

Öyleyse, Mehmet ya basiretli değil ya da tecrübeli değil.

İkilemlere Karşı Çıkmanın Yolları

İkilemlere karşı çıkmak için öncüllerden en az birinin doğru olmadığını göstermek gerekir. Öncüller de bir tikel evetleme iki de koşul önermesinden oluşur.

Boynuzlar arasından kaçma yolu: İkilemdeki öncüllerden tikel evetleme önermesi, olan seçenekleri sunduğunu, başka seçenek olmadığını ima eder. Tikel evetleme önermesi üçüncü halin imkansızlığını gösteren “A ? A” gibi bir önerme değilse bir üçüncü hal mevcut olabilir.

Örneğin;

İstanbul’a ya uçakla ya da otobüsle gideceksin.

Uçakla gidersen çok para ödeyeceksin.

Otobüsle gidersen geç kalırsın.

Dolayısıyla ya çok para ödeyeceksin ya da geç kalacaksın.

Bu ikileme itiraz etmek için İstanbul’a gitmenin başka yollarını belirtiriz. Üçüncü seçeneği sunarsak iki seçenekten birini seçmeye zorunlu kalmadığımızı gösteririz.

Boynuzlarından tutma yolu: İkilemlere “boynuzlu tasım” adı da verilir. İkilemin boynuzları koşul önermeleridir. Koşul önermeleri çürütülürse boynuzlardan tutulmuş olur. Önbileşenin olmasının artbileşenin olmasını gerektirmediğini göstermek anlamına gelmektedir. “Uçakla gidersen çok para ödersin” önermesine “Erken rezervasyon yaparsan çok para ödemeyebilirsin” şeklinde itiraz edilebilir.

Karşı ikilem oluşturma: İkilemler bardağın boş tarafını göstermektedir. Bardağın dolu tarafı gösterilerek söz konusu ikileme itiraz edilebilir. Örneğin anne oğlunu politikaya girmemesi için şu şekilde ikna etmeye çalışır:

Politikada ya doğruyu söyleyeceksin ya da yalan söyleyeceksin.

Doğru söylersen insanların nefretini kazanacaksın.

Yalan söylersen tanrıların nefretini kazanacaksın.

Öyleyse, ya insanların nefretini kazanacaksın ya da tanrıların.

Oğul da annesini şu şekilde ikna etmeye çalışabilir:

Politikada ya doğruyu söyleyeceğim ya da yalan söyleyeceğim.

Doğruyu söylersem tanrıların sevgisini kazanacağım.

Yalan söylersem insanların sevgisini kazanacağım.

Öyleyse, ya tanrıların sevgisini kazanacağım ya da ya da insanların.