Ünite 4: İşlemtabloları ile Modelleme ve Eniyileme

Giriş

Geçmişte karar vericiler karşılaştıkları problemleri işletme tecrübeleri, sezgileri ve mantıklı tahminler ile çözmüştür. Günümüzde işletme problemleri, karar vericilerin farklı faktörleri dikkate alarak çözmesi gereken karmaşık bir yapıya dönüşmüştür. Gelişen teknoloji ve farklı bilgi kaynaklarına erişilebilmesine karşın, karar verme bazı nedenlerden dolayı daha zor hale gelmiştir. İlk olarak, daha fazla veri ve bilgiye daha kolay erişilebilir olması, daha fazla alternatif seçeneklerin tanımlanmasına ve incelenmesine fırsat vermektedir. Bununla birlikte zaman baskısı, karar vericinin ihtiyacı olan tüm verileri toplamasına ve bunları değerlendirmesine engel olmaktadır. İkinci olarak hata yapma maliyeti, operasyonların büyüklüğü ve karmaşıklığı nedeniyle artabilmekte ve zincir bir reaksiyon organizasyonun birçok yerinde farklı hataların oluşmasına neden olabilmektedir. Üçüncü olarak, günümüzün dinamik koşulları altında veri akışı ile sistem içerisinde değişiklikler olabilmekte ve karar verme sürecinde belirsizlikler ile karşılaşılmaktadır. Bilgisayar ve bilgi teknolojilerindeki gelişmelere paralel olarak yöneticiler, karşılaştıkları problemlerin bilgisayar modelini işlemtablolarında oluşturarak, alternatif kararları değerlendirme ve analiz etme imkânı bulmaktadır. Bilgisayar modeli, bir problemin temsili olarak matematiksel ilişkiler ve mantıksal varsayımlar ile ifade edilmesidir. Günümüzde çalışanların işletmelerine ait problemlerinin modelini kurabildiği, çalıştırabildiği ve sonuçlarını değerlendirebildiği en uygun ve başarılı araçların başında işlemtabloları gelmektedir. Karar modellerinin kurulması ve çözümünden önce eniyileme ile ilgili bazı bileşenler şunlardır: parametreler, karar değişkeni, kısıt ve amaç fonksiyonudur. İşlemtablolarında, eniyileme için kullanılan bir terminoloji vardır. Değişken hücreler, karar değişkenlerinin değerlerini ifade eden hücrelere denir. Bu hücreler, serbest bir şekilde değer alabilmeli ve sayısal değerler içermelidir. İşlemtablosunda toplam kârı veya toplam maliyeti içeren ve formüller vasıtasıyla değişken hücreler ile ilişkili olan bir tane amaç fonksiyonu vardır. Karar değişkeni hücresindeki değerler değiştiğinde, amaç fonksiyonu hücresi de formüle göre değer almalıdır. Ayrıca, kısıtların çalışmasını sağlayan uygun hücreler ve hücre formülleri olması gerekir. Kısıtlar, çeşitli formlarda olabilir. En genel örneklerden biri, değişkenlerin negatif olmama durumunu sağlayan kısıttır. Eniyileme problemlerinin işlemtablosunda eniyi değeri araştırılırken temel olarak izlenen iki adım vardır. Birinci adım, model geliştirme aşaması olarak adlandırılmaktadır. Herhangi bir eniyileme modelinin ikinci aşaması, eniyi değeri bulma aşamasıdır. Bu aşamada, kısıt koşulları sağlanırken enbüyüklenen veya enküçüklenen amaç fonksiyonu için sistematik bir şekilde karar değişkenleri için eniyi değerler belirlenmektedir. Eniyi değerin bulunması aşamasında Çözücü’ye (Solver) amaç fonksiyonu hücresinin, karar değişkenlerin değer alacağı değişken hücrelerin yeri ve modelin türüne ait bilginin (doğrusal, doğrusal olmayan veya tamsayı model) tanımlanması gerekir. Deneme–yanılma yolu ile saatler, hatalar veya yıllar içerisinde bulabileceğiniz değeri, Çözücü uygun algoritmayı kullanarak saniyeler içerisinde bulacaktır. Eniyileme sürecinde bir de duyarlılık analizi aşaması vardır. Bir problemi çözerken kullanılan birim maliyetler, tahmini talepler ve kullanılan kaynak miktarı gibi en olası değerler için tek bir eniyi değer bulunur.

İki Değişkenli Bir Modelin Kurulması ve Eniyilenmesi

İşlemtablolarında modelleme ve eniyi çözümün bulunması esastır. Örneğin bir kaynak tahsisi problemi ele alındığında; problemin ayrıntılı bir tanıtımı yapıldıktan sonra matematiksel modeli kurulur ve ardından işlemtablolarında nasıl modelleneceği üzerinde durulur. İşlemtablosu özellikleri kullanılarak çalışma sayfası üzerinde oluşturulan modelin eniyi çözümünün Excel Çözücü (Solver) kullanılarak nasıl bulunabileceği gösterilmiş olur.

Problemin Matematiksel Modeli

Problemin matematiksel modeli için sırasıyla karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlar bulunur.

İşlemtablosunda Modelin Geliştirilmesi

İşlemtablosunda çözülen doğrusal programlama modellerinin genel olarak bileşenleri şunlardır: Girdiler, değişken hücreler, amaç fonksiyonu hücresi ve kısıtlardır.

Girdiler: Problemin tanımında verilen tüm sayısal veriler, işlemtablosunda uygun yerlerde görünür olmalıdır.

Değişken hücreler: İşlemtablosu modellerinde karar değişkeni için x gibi değişken isimlerinin kullanımı yerine bir dizi belirli hücre tanımlanır ve kullanılır.

Amaç fonksiyonu hücresi: Çözücü (Solver) sistematik bir şekilde, amaç fonksiyonu hücresinde yer alan değeri eniyilemek için değişken hücrelerdeki değerleri değiştirir.

Kısıtlar: Kısıtlar, işlemtablosunda iki aşamada tanımlanır. Kısıtların sol ve sağ tarafarı için işlemsayfası üzerinde uygun hücreler belirlenir.

Negatif olmama: Karar değişkenlerini temsil eden değişken hücrelerindeki değerlerin negatif değer almaması gerekir. Bu kısıtların açık bir şekilde yazılmasına gerek yoktur.

Eniyilemek için Çözücü (Solver) Kullanımı Çözücü’yü kullanabilmeniz için bilgisayarınızda yüklü olması gerekmektedir.

Çok Değişkenli Bir Modelin Kurulması ve Eniyilenmesi

İşlemtablolarının hücre yapısı, çok değişkenli karar modellerinin kurulmasında kendine özgü avantajlara sahiptir. Bu üstünlükleri farkeden pek çok firma üretim planlama ve üretim programlarında işlemtablolarından yararlanmaktadır. Toplu planlama problemleri de bunlardan biridir. Çok dönemli zaman aralığı için örneğin işgücü seviyesinin ve üretim programının değiştirildiği modeller, toplu veya bütünleşik (aggregate) planlama modeli olarak adlandırılmaktadır. Model çözümleri değerlendirildikten sonra, duyarlılık analizi yapılarak farklı senaryolar incelenecektir. Bununla birlikte mevcut model; işgücü-tabanlı planlama yaklaşımı ve müşteri talebinin sonradan karşılanmasına izin veren model bakış açısı ile incelenerek, kısıtlara yapılan ilaveler açıklanacak ve model çalıştırıldıktan sonra elde edilen sonuçlar değerlendirilecektir. Ayrıca, talebin geç teslim edilmesini içeren model doğrusal model haline getirilecek ve talebin karşılanamadığı model, Çözücü kullanılarak çalıştırıldıktan sonra elde edilen eniyi değerler önceki modeller ile karşılaştırılacaktır.

Problemin Matematiksel Modeli

Bu bağlamda indisler, Karar Değişkenleri, Amaç fonksiyonu, Üretim maliyeti, Stok maliyeti, Normal mesai maliyeti, Fazla mesai maliyeti, İşçi alma maliyeti, İşçi çıkarma maliyeti gözden geçirilmektedir.

İşlemtablosunda Modelin Geliştirilmesi

  1. Girdiler ve aralık isimleri
  2. Üretim, işe alma ve işten çıkarma planları
  3. Her ay kullanılabilir işçi sayısı
  4. Fazla mesai kapasitesi (çalışma süresi)
  5. Üretim kapasitesi
  6. Her ayın stok miktarı
  7. Aylık maliyetler
  8. Toplamlar

Eniyilemek İçin Çözücü (Solver) Kullanımı

Eğer çözüm değeri tamsayı değer değilse, eniyi tamsayı çözüme en azından yakın bir çözüm için elde edilen değeri tamsayıya yuvarlayabilirsiniz.

Çözümün Değerlendirilmesi

Eğer Çözücü’nün değişken hücrelerinin tamamında veya bazılarında tamsayı olması gereken problemlerde eniyi çözümü bulması isteniyorsa, Çözücü diyalog kutusunda tolerans sıfır olarak ayarlanır. Aksi durumda, Çözücü eniyiye yakın bir çözüm bulduğunda duracaktır.

Duyarlılık Analizi

Örnek olarak; ABC Şirketine ait model için birçok olası duyarlılık analizi yapıldığında ücret artış oranı gerçekten az olduğunda, şirket daha çok fazla mesai kullanmaktadır. Buna karşın normal mesai süresi, yeterli olduğunda şirket fazla mesai seçeneğini kullanmamaktadır. Sonuç olarak hiçbir şirket, fazla mesai için normal mesai ücretinden daha az bir ücret ödemeyecektir.

İşgücü-Tabanlı Planlama Yaklaşımı

Gerçekte, bütünleşik planlama modeli, genellikle işgücütabanlı planlama yaklaşımı ile uygulanmaktadır. ABC Şirketinin dört aylık bir dönem için çalıştığı kabul edilsin. ABC şirketine ait modele, işgücü-tabanlı planlama yaklaşımını uygulamak için tahminler, talep olarak görülmekte ve bu tahminlerle dört aylık model çözülmektedir. Bununla birlikte şirket, yalnızca birinci ay üretim gerçekleştirmekte ve önerilen çizelgelemede çalışmaktadır. Bu yüzden (bir ayda işe alınan ve işten çıkarılan işçi sayısının tamsayı olması gerektiği kabul edilmektedir) şirket birinci ayda işe işçi almamakta, 6 işçiyi işten çıkarmakta ve 3.760 çiayakkabıyı normal mesai içerisinde üretmektedir. Daha sonra şirket, birinci ayın gerçek talebini dikkate almaktadır. Bu, 2.950 olsun. Daha sonra ABC Şirketi, ikinci aya 1.310 (=4.260 – 2.950) çift ayakkabı ve 94 işçi ile başlamaktadır. B4 hücresine 1.310 değerini ve B5 hücresine 94 değerini giriniz. Daha sonra, izlenen dört ay için güncellenen tahminlerle, talep aralığında talepler değiştirilir. Son olarak ABC Şirketi, ikinci aya ait işgücü politikası ve üretim seviyesi için B sütununda, işten işçi çıkarma – işe işçi alma önerilerini ve üretim seviyelerini kullanacak ve Çözücü’yü yeniden çalıştıracaktır.

Müşteri Talebinin Sonradan Karşılanmasına İzin Veren Model

Birçok durumda, müşterinin talebi daha sonraki bir tarihte karşılanmaktadır. Talebin sonradan karşılanma seçeneğini için ABC Şirketine ait modelin nasıl değiştirileceği gösterilecektir.

Talebin Sonradan Karşılanmasını İçeren Modelin Doğrusallaştırılması

EĞER fonksiyonlu doğrusal olmayan bir modelde, eniyi çözüm değerinin bulunmasının garanti olmadığı bir gerçektir. Bununla birlikte, doğrusal modelde bu eksikliğin üstesinden gelmek mümkündür. İşlemtablosu modelini geliştirmek için şu adımlar izlenir:

  1. Talebin karşılanamama maliyetini girin
  2. Stok ve eksik miktar satırı
  3. Ay sonundaki stok miktarı (pozitif veya negatif)
  4. Aylık maliyetler

Talebin Sonradan Karşılanabildiği Model ve Çözücünün Kullanımı

Orijinal problemdeki Çözücü’nün tercih seçeneklerinde şu değişiklikler yapılmalıdır:

  1. Ek değişken hücreler: Değişken hücreler olarak arda–kalan stok ve talebi karşılanamayan ürün miktarı aralıklarını ilave ediniz. Bu, Çözücü’ye ilgili ay için istenilen ay sonundaki stok ile uyumlu olan her ayın arda–kalan stok miktarını ve talebi karşılanamayan ürün miktarını ayarlamaktadır.
  2. Son aya ait stok kısıtı: birinci aydan üçüncü aya, ay sonunda negatif stok değeri oluşmasına imkân verir. Buna karşın bütün taleplerin dördüncü ayın sonunda karşılanmasını sağlar.
  3. Ay sonundaki stok miktarı ile ilgili mantık kısıtı: Bu kısıt, her iki yolla aynı değerlerin elde edilmesini sağlamaktadır.
  4. Eniyileme: Basit LP yönteminin seçili olduğundan emin olunuz ve şekilde gösterilen eniyi çözümü elde edebilmek için Çöz tuşunu tıklayınız.